Der gerade Stab, konstanter Querschnitt, Stabtheorie I. Ordnung un II. Ordnung¶
Important
(todo: Referenzen!!!)
Grundlagen¶
Ausgangspunkt der Herleitung der Übertragungsbeziehungen für Stäbe mit konstantem Querschnitt nach Theorie I. Ordnung und II. Ordnung sind die Gleichgewichtsbeindungunen sowie die konstitutiven und kinematischen Beziehungen. Als zusätzliche Gleichung ergibt sich die Umrechnungsformel von Querkraft auf Transversalkraft aus der statischen Äquivalenzbetrachtung von Spannungsresultanten und Schnittgrößen der Theorie II. Ordnung.
(1)¶\[\begin{split}\frac{dR(x)}{dx} &= -q(x) \\[1em]
\frac{dM(x)}{dx} &= V(x) + m(x)\\[1em]
\frac{d\varphi(x)}{dx} &= -\left[\frac{M(x)}{EI(x)}+\kappa(x)\right]\\[1em]
\frac{dw(x)}{dx} &= \varphi (x) + \frac{V(x)}{G\tilde{A}(x)}\\[1em]
V(x) &= R(x) - N^{II}(x)\left[\frac{dw_v(x)}{dx}+\frac{dw(x)}{dx}\right]\end{split}\]
(?) Frage
Anschreiben der Linearisierung der statischen Äquivalenz Betrachgtung (wie Eva Binder 2011)?
Herleitungen (todo)
Beispiele¶
1 roller_support = {"w":0, "M":0} # Gleitlager
2 hinge = {"M":0}
3 fixed_support = {"w":0, "phi":0} # Einspannung
4
5 s = {"EI": EI, "GA": GA, "l": l, "N": P,
6 "q_delta": (q,0,l), "w_0": w_0, "F": H,"bc_i":fixed_support, "bc_k":roller_support}
7 s1 = {"k_i":node_1, "k_k": node_2, # (!)
8 "EI":EI,
9 "q":q, "F":(P,l/2),
10 "bc_i":roller_support, "bc_k":hinge} # (!)
11
12 s2 = {"k_i":node_2, "k_k": node_3, # (!)
13 "EI":EI,
14 "q":q, "F":(P,l/2),
15 "bc_i":{}, "bc_k":fixed_support} # (!)
16
17 s_list = [s1,s2] # oder s_list = [s2,s1]
18
19 s_list = stp.tr_solve(s_list)